题目内容
（理科题）（本小题12分）
某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。
（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；
②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？
（1）从第4年开始获取纯利润。
（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。
解析试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共 
，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．
（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．.
（1）设第
年获取利润为
万元。………………1分年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
…………………2分
因此利润
令
……………4分
解得
……………5分
所以从第4年开始获取纯利润。………………6分
（2）年平均利润
………………8分
………………9分
（当且仅当
）所以9年后共获利润：154万元。……………10分
利润
所以15年后共获利润：144+10=154万元……………………11分
两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。…………………12分
考点：函数的模型及其应用。
点评：本题是函数模型选取问题，在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.
练习册系列答案
相关题目
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
,且当
时， 
，
，且
，
的取值范围.
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/万件.
万元表示为促销费用
，其中
是仪器的月产量.
表示）；（本小题12分）
某市居民生活用水收费标准如下：
用水量 （吨） | 每吨收费标准（元） |
不超过 吨部分 |  |
超过吨不超过 吨部分 | 3 |
| 超过吨部分 |  |
吨，缴纳的水费为
元；二月份用水量为
吨，缴纳的水费为
元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为
元．（1）写出
关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过
元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？ 
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为
元.
万元表示为促销费用
+
的值,
,且
求
.
，求
的单调递减区间。
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围。