Question

（本小题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/万件.
（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

Answer 1

（I），（）；
（II）促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 。

解析试题分析：（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；
（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．
（I）由题意知，该产品售价为元，  代入化简的  ，（）………………6分
（II）
当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大                                    ……………12分
考点：本试题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
点评：解决该试题的关键是利用已知中产品的售价以及销售量来表示收入，再减去成本得到利润函数。并能灵活运用均值不等式得到最值。