题目内容
【题目】《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）
A. 
平方尺 B. 
平方尺 C. 
平方尺 D. 
平方尺
【答案】B
【解析】
由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求出x＝2，从而R2
，由此能求出该球体的表面积．
由已知得球心在几何体的外部，
设球心到几何体下底面的距离为x，
则R2＝x2+（
）2＝（x+1）2+（
）2，
解得x＝2，
∴R2，∴该球体的表面积S＝41π．
故选：B．
【题目】黄平县且兰高中全体师生努力下，有效进行了“一对一辅导战略”成绩提高了一倍，下列是“优秀学生”，“中等学生”，“差生”进行“一对一”前后所占比例
战略前 | 战略后 | |||||
优秀学生 | 中等学生 | 差生 | 优秀学生 | 中等学生 | 差生 | |
20% | 50% | 30% | 25% | 45% | 30% | |
则下列结论正确的是（ ）
A.实行“一对一”辅导战略，差生成绩并没有提高.
B.实行“一对一”辅导战略，中等生成绩反而下降了.
C.实行“一对一”辅导战略，优秀学生成绩提高了.
D.实行“一对一”辅导战略，优秀学生与中等生的成绩没有发生改变.
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成
，
，
，
，
，
六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
