题目内容
【题目】已知动圆过定点
,且在
轴上截得的弦长为
.
(1)求动圆的圆心点
的轨迹方程
;
(2)过点的动直线与曲线
交于
两点,平面内是否存在定点
,使得直线
分别交
于
两点,使得直线
的斜率
,满足
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1) 设动圆圆心,设圆交
轴于
两点,连接
,则
,坐标化条件易得所求的轨迹方程;
(2)直线的方程为
,由
,结合韦达定理可知:直线
的斜率为
,由
的直线
的方程为
,
代入抛物线方程,可解得: ,同理
,于是直线
的斜率
,从而得到
.
试题解析:
(1)设动圆圆心,设圆交
轴于
两点,连接
,
则,过点
作
,则点
是
的中点,
显然,
于是,化简整理得
,故的轨迹方程为
.
(2)设 ,
设直线的方程为
,由
,
得 ,所以,直线
的斜率为
,
由的直线
的方程为
,
由
于是,又
,则
,
于是,同理
,
于是直线的斜率
,
,即
,
即恒成立,
故,解得
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目