题目内容
13.向边长分别为5,5,6的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( )A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{24}$ | C. | 1-$\frac{π}{12}$ | D. | 1-$\frac{π}{24}$ |
分析 分别求出对应事件对应的面积,利用几何概型的概率公式即可得到结论.
解答 解:∵三角形的三边长分别是5,5,6,
∴三角形的高AD=4,
则三角形ABC的面积S=$\frac{1}{2}×6×4$=12,
则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1,对应的区域为图中阴影部分,
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的$\frac{1}{2}$,圆的半径为1,
则阴影部分的面积为S1=12-$\frac{1}{2}π$,
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1-$\frac{π}{24}$,
故选:D.
点评 本题主要考查几何概型的概率计算,根据条件求出相应的面积是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3.设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. | {x|-2≤x<1} | B. | {x|-2≤x≤2} | C. | {x|1<x≤2} | D. | {x|x<2} |
4.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-$\frac{5}{2}$ax+a2=0的一个根,则a的值为( )
A. | 1或4 | B. | -1或-4 | C. | -1或4 | D. | 1或-4 |
18.二次函数y=2x2-2的图象为( )
A. | B. | C. | D. |