题目内容

15.已知x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)表示圆,则θ的取值范围为$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.

分析 将方程配方成标准形式,利用方程表示一个圆,可得1-tanθ>0,结合-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$,由此可得实数θ的取值范围.

解答 解:方程x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0进行配方,得(x+$\frac{1}{2}$)2+(y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$)2=1-tanθ
∵x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)表示圆,
∴1-tanθ>0,
∵-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$,
∴θ∈$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.
故答案为:$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.

点评 本题给出二次曲线方程表示一个圆,求参数的取值范围,着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识,属于基础题.

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