题目内容
15.已知x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)表示圆,则θ的取值范围为$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.分析 将方程配方成标准形式,利用方程表示一个圆,可得1-tanθ>0,结合-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$,由此可得实数θ的取值范围.
解答 解:方程x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0进行配方,得(x+$\frac{1}{2}$)2+(y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$)2=1-tanθ
∵x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)表示圆,
∴1-tanθ>0,
∵-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$,
∴θ∈$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.
故答案为:$(-\frac{π}{2},\frac{π}{4})$.
点评 本题给出二次曲线方程表示一个圆,求参数的取值范围,着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 841 | B. | 761 | C. | 925 | D. | 941 |
6.下面使用类比推理正确的是( )
A. | 直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c.类推出:向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$,则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$. | |
B. | 同一平面内,直线a,b,c,若a丄c,b丄c,则a∥b.类推出:空间中,直线a,b,c,若a丄c,b丄c,则a∥b. | |
C. | 若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b类推出:若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b | |
D. | 以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2 |
3.若偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f(7)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是( )
A. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-7)∪(7,+∞) | C. | (-7,1)∪(7,+∞) | D. | (-7,1]∪(7,+∞) |