题目内容

5.观察下列事实:|x|+|y|≤1的不同整数解(x,y)的个数为5,|x|+|y|≤2 的不同整数解(x,y)的个数为13,|x|+|y|≤3的不同整数解(x,y)的个数为25 ….则|x|+|y|≤20的不同整数解(x,y)的个数为(  )
A.841B.761C.925D.941

分析 观察可得不同整数解的个数相邻两项的差可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,进而可计算得结果.

解答 解:∵|x|+|y|≤1的不同整数解(x,y)的个数为a1=5,
|x|+|y|≤2 的不同整数解(x,y)的个数为a2=13,
|x|+|y|≤3的不同整数解(x,y)的个数为a3=25,
|x|+|y|≤4的不同整数解(x,y)的个数为a4=41,
|x|+|y|≤5的不同整数解(x,y)的个数为a5=61,
….
可得:a2-a1=8,
a3-a2=12,
a4-a3=16,
a5-a4=20,
则相邻两项的差可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,
则a20-a19=80,
累加得:a20-a1=8+12+16+…+80=836,
故a20=841,
故选:A

点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

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