题目内容
5．观察下列事实：|x|+|y|≤1的不同整数解（x，y）的个数为5，|x|+|y|≤2 的不同整数解（x，y）的个数为13，|x|+|y|≤3的不同整数解（x，y）的个数为25 …．则|x|+|y|≤20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）| A． | 841 | B． | 761 | C． | 925 | D． | 941 |
分析 观察可得不同整数解的个数相邻两项的差可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，进而可计算得结果．
解答 解：∵|x|+|y|≤1的不同整数解（x，y）的个数为a1=5，
|x|+|y|≤2 的不同整数解（x，y）的个数为a2=13，
|x|+|y|≤3的不同整数解（x，y）的个数为a3=25，
|x|+|y|≤4的不同整数解（x，y）的个数为a4=41，
|x|+|y|≤5的不同整数解（x，y）的个数为a5=61，
…．
可得：a2-a1=8，
a3-a2=12，
a4-a3=16，
a5-a4=20，
则相邻两项的差可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，
则a20-a19=80，
累加得：a20-a1=8+12+16+…+80=836，
故a20=841，
故选：A
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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20．若-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则α-β的取值范围是（ ）
| A． | （-π，π） | B． | （0，π） | C． | （-π，0） | D． | {0} |
14．
执行如图所示程序框图，则其结果输出S为（ ）
执行如图所示程序框图，则其结果输出S为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |