题目内容

已知定点,直线(为常数).
(1)若点到直线的距离相等,求实数的值;
(2)对于上任意一点恒为锐角,求实数的取值范围.

(1) 的值为1或.(2)或k>1.

解析试题分析:(1)根据点M,N到直线l的距离相等,可得l∥MN或l过MN的中点.
按l∥MN、l过MN的中点讨论得到的值为1或.
本题难度不大,但易于出现漏解现象.
(2)根据∠MPN恒为锐角,得知l与以MN为直径的圆相离,即圆心到直线l的距离大于半径,从而建立的不等式而得解.
试题解析:(1)∵点M,N到直线l的距离相等,
∴l∥MN或l过MN的中点.
∵M(0,2),N(-2,0),
,MN的中点坐标为C(-1,1).
又∵直线过点D(2,2),
当l∥MN时,=kMN=1,
当l过MN的中点时,,
综上可知:的值为1或.
(2)∵对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,
∴l与以MN为直径的圆相离,即圆心到直线l的距离大于半径,
解得:或k>1.
考点:距离,直线与圆的位置关系.

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