Question

【题目】已知曲线C： （θ为参数），直线l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；
（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP||AQ|

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C： （θ为参数），普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=16；
l2：cosθ﹣2sinθ= 普通方程为x﹣2y﹣4=0；
（Ⅱ）l1的参数方程 代入圆C方程可得t2+4（cosα﹣2sinα）t﹣12=0，
t1+t2=﹣4（cosα﹣2sinα），
∴|AP|= |t1+t2|=|2（cosα﹣2sinα）|
代入l2的方程，可得t=|AQ|=| |，
∴|AP||AQ|=10．
【解析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出曲线C和直线l2的普通方程；（Ⅱ）l1的参数方程 代入圆C方程、l2的方程，利用参数的几何意义，即可得出结论．