Question

【题目】已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为 （φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线的C参数方程为 （φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，

直线l的极坐标方程为ρ= ，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0

（2）解：点P到直线l的距离d= = ，

∴φ﹣ =2kπ﹣ ，即φ=2kπ﹣ （k∈Z），距离的最小值为 ，点P的直角坐标（1+ ，1﹣ ）

【解析】（1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P到直线l的距离d= = ，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标．