题目内容

【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为 ρcos(θ+ )﹣1=0,曲线C的参数方程是 (t为参数).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求

【答案】
(1)解:因为

所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0

由x=ρcosθ,y=ρsinθ,

得x﹣y﹣1=0

因为 消去t得y2=4x,

所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x


(2)解:点M的直角坐标为(1,0),点M在直线l上,

设直线l的参数方程: (t为参数),A,B对应的参数为t1,t2

= = = =1


【解析】(1)直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出直线l的普通方程;曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程.(2)点M的直角坐标为(1,0),点M在直线l上,求出直线l的参数方程,得到 ,由此利用韦达定理能求出 的值.

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