题目内容
【题目】已知直线
为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点
处发现了北偏东
海面上
处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮
航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？
【答案】（1）以
为圆心，以4为半径的圆；（2）
海里
【解析】
（1）在平面直角坐标系中，设走私船能被截获的点的坐标为
，根据
可得
的轨迹.
（2）先求出
的值，再设
，类似于（1）中求轨迹的方法可求的轨迹，该轨迹与直线
至多有一个公共点，从而可得
的取值范围.
（1）如图，
因为
，故
，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，所以
，
整理得到
，所以的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
（2）因为
与公海的最近距离20海里，故
，因
，故
.
故直线
，
设
，故，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，故
，
整理得到
，
故的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
由题设可知，该圆的圆心在直线下方且圆与直线至多有一个公共点，
故
，解得
，
故，
之间的最远距离是
海里.
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