题目内容
【题目】在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
【答案】B
【解析】
通过分析前几次中每次“
扩展”后增加的项的和，得出规律：第
次“扩展”后增加的项的和为
，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．
由题意可知，第1次“扩展”后增加的项的和为3，
第2次“扩展”后增加的项的和为
，
第3次“扩展”后增加的项的和为
，
第次“扩展”后增加的项的和为，
第次“扩展”后得到的数列的所有项的和为
，
于是所求值为
，
故选：
．
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