Question

14．已知复数z≠0，若|z²|=1，则|iz-1|的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 由|z²|=1得到|z|=1，设z=x+yi，则|iz-1|=|-1-y+xi|，利用其几何意义求范围．

解答 解：由已知|z²|=1得到|z|=1，
设z=x+yi，
则|iz-1|=|-1-y+xi|=$\sqrt{（y+1）^{2}+{x}^{2}}$，
表示（0，-1）到圆上点的距离，
所以|iz-1|的取值范围是[0，2]；
故答案为：[0，2]

点评 本题考查了复数的模的几何意义的运用；关键是正确理解所求的几何意义．