题目内容
2．做一个容积为256cm3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是4．分析 设底面边长为a，高度为x，可得：a2x=256，其表面积为：S=a2+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a2+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设底面边长为a，高度为x，
由题意可得：a2x=256，
其表面积为：S=a2+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a2+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$$≥3\root{3}{{a}^{2}•\frac{512}{a}•\frac{512}{a}}$=3×64=192．
当且仅当a=8，x=4时取等号．
∴若用料最省，则此时水箱的高度是4．
故答案为：4．
点评 本题考查了长方体的表面积与体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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12．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}}$），则$\frac{sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}$的值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |
13．为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 单位编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 投资额y | 3.3 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 4.8 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．