已知sinxcosx=$\frac{3}{8}$.且x∈($\frac{π}{4}$.$\frac{π}{2}$).则cosx-sinx=$-\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知sinxcosx=$\frac{3}{8}$，且x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则cosx-sinx=$-\frac{1}{2}$．

分析由已知得到cosx-sinx＜0，得到cosx-sinx=-$\sqrt{1-2sinxcosx}$，代入求值．

解答解：sinxcosx=$\frac{3}{8}$，且x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则cosx＜sinx，
所以cosx-sinx=-$\sqrt{1-2sinxcosx}$=-$\sqrt{1-2×\frac{3}{8}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$；
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了三角函数式的化简求值；注意角度范围和三角函数符号．

练习册系列答案

10．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O为坐标原点，则角α的值是$\frac{3π}{4}$．

7．$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}（{{x^2}-x}）dx$=$\frac{2}{3}$．

14．已知复数z≠0，若|z²|=1，则|iz-1|的取值范围是[0，2]．

4．已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1；
（Ⅰ）若A-C=$\frac{π}{6}$，求边长c的值．
（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

11．在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，则{a_n}的公比q=$-\frac{1}{2}$；若a₁-a₃=3，则S_n=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）ⁿ]．

8．在△ABC中，下列命题中，真命题的个数为（　　）
①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②∠A＞∠B是cosA＜cosB的充要条件；
③∠A＞∠B是tanA＞tanB的充要条件；④∠A＞∠B是cotA＜cotB的充要条件．

9．已知k进制数44_（k）转化为十进数为36，则把67_（k）转化为十进数为（　　）

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