题目内容
3．${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．分析 根据定积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，分割法求之．
解答 
解：${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，
由定积分的几何意义，${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx所求表示如图阴影部分的面积，即直角三角形OAB与扇形OAC的面积和，
其中AB=$\sqrt{3}$，∠AOC=30°
故S阴影=S扇形BOC+S△AOB=$\frac{30}{360}$×π×4+$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了定积分的几何意义的运用；关键是明确所求对应的几何图形．
练习册系列答案
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13．为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 单位编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 投资额y | 3.3 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 4.8 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）