Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若a₂+a₈+a₁₁是一个定值，那么下列各数中也为定值的是

1. A.
   S₁₃
2. B.
   S₁₅
3. C.
   S₇
4. D.
   S₈

Answer 1

A
分析：利用等差数列的通项公式化简a₂+a₈+a₁₁，整理后再利用等差数列的通项公式化简，由a₂+a₈+a₁₁是一个定值，得到a₇为定值，然后利用等差数列的求和公式表示出S₁₃，利用等差数列的性质化简后，得到关于a₇的关系式，由a₇为定值，可得出S₁₃为定值．
解答：由a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
∵a₂+a₈+a₁₁是一个定值，
∴a₇为定值，
又a₁+a₁₃=2a₇，
∴S₁₃==13a₇，
则S₁₃为定值．
故选A
点评：此题考查了等差数列的通项公式、求和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．