题目内容

【题目】已知函数,且处取得极值.

)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;

)证明:

【答案】;()证明见解析.

【解析】

试题()求导,利用值;分离常数,构造函数,转化为求函数的值域问题;()作差构造函数,将证明不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.

试题解析:解:(

函数在点处取得极值,

,即当

,则得.经检验符合题意 2

, 则

时,的变化情况表:


1

12

2

23

3



+

0

-





极大值



计算得:

所以的取值范围为6

)证明:令

,则

函数递增,上的零点最多一个

存在唯一的使得9

且当时,;当时,

即当时,;当时,

递减,在递增,从而

,两边取对数得:

,从而证得12

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