题目内容
【题目】在多面体
中，四边形
是正方形，
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）首先证明
，
，
，∴
平面
.即可得到
平面，
.
（2）以
为坐标原点，
，
，
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
和平面
的法向量，带入公式求解即可.
（1）∵
平面
，
平面，∴
.
又∵四边形是正方形，∴
.
∵
，∴
平面.
∵
平面，∴.
又∵
，
为
的中点，∴.
∵，∴平面.
∵平面，∴.
（2）∵平面，
，∴
平面.
以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
如图所示：
则
，
，
，
.
∴
，
，
.
设
为平面的法向量，
则
，得
，
令
，则
.
由题意知为平面的一个法向量，
∴
，
∴平面与平面所成角的正弦值为
.
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案【题目】新型冠状病毒属于
属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：
发热且咳嗽 | 发热不咳嗽 | 咳嗽不发热 | 不发热也不咳嗽 | |
确诊患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
确诊未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
（1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
（2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第
天出现临床症状的概率为
，
，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）
的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）
