题目内容

【题目】在多面体中,四边形是正方形,平面的中点.

1)求证:

2)求平面与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

(1)首先证明,∴平面.即可得到平面.

(2)以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,分别求出平面和平面的法向量,带入公式求解即可.

(1)∵平面平面,∴.

又∵四边形是正方形,∴.

,∴平面.

平面,∴.

又∵的中点,∴.

,∴平面.

平面,∴.

(2)∵平面,∴平面.

为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.

如图所示:

.

.

为平面的法向量,

,得

,则.

由题意知为平面的一个法向量,

∴平面与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现,现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:

发热且咳嗽

发热不咳嗽

咳嗽不发热

不发热也不咳嗽

确诊患病

200

150

80

30

确诊未患病

150

150

120

120

1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

临界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者).根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)的分布列以及数学期望值.(保留小数点后两位)

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