题目内容
（本小题满分12分）
已知半圆
，动圆与此半圆相切且与
轴相切。
（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
（2）是否存在斜率为
的直线
，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足
。若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
已知半圆
，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
（2）是否存在斜率为
的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。（1）动圆圆心的轨迹方程为
及
（2）这样的直线不存在
及（2）这样的直线不存在
（1）设动圆圆心为
，做
轴交轴于N。 1分
若两圆外切，
，
所以
，
化简得 3分
若两圆内切，
，
所以
，
化简得
4分
综上，动圆圆心的轨迹方程为
及，
其图象是两条抛物线位于轴上方的部分，作简图如图： 6分
（2）设直线存在其方程可设为
，
依题意，它与曲线交于A，D，
与曲线交于B，C 7分
由
得
及
9分
10分
即
11分
解得
，
将代入方程
得
因为曲线
中横坐标范围为（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以这样的直线不存在 12分
，做轴交轴于N。 1分若两圆外切，
，所以
，化简得
3分若两圆内切，
，所以
，化简得
4分综上，动圆圆心的轨迹方程为
及
，其图象是两条抛物线位于
轴上方的部分，作简图如图： 6分（2）设直线
存在其方程可设为，依题意，它与曲线
交于A，D，与曲线
交于B，C 7分由
得
及 9分 10分即
11分解得
，将
代入方程得
因为曲线
中横坐标范围为（-∞，-2）∪（2，+∞），所以这样的直线不存在 12分
练习册系列答案
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过点
，且圆心在
轴的正半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆
是位于第一象限的任意一点作圆的切线，则该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是___________。
与x轴相切,则b的值为
和3，在y轴上的一个截距为1．
的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．
的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（ ）
知直线
与圆
交于
两点，且
（其中O为坐标原点），则实数
的值是 （ ）
或
上，点P关于直线
的对称点也在圆C上，则圆C的半径为 ．
与圆
相切于
，不过圆心
与直径
相交于
点.已知∠
=
，
，
，则圆