Question

已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

Answer 1

6

试题分析：∵抛物线方程是y²=-8x
∴抛物线的焦点为F（-2，0），准线方程是x=2
P是抛物线y²=-8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，
再过P作PM与直线x+y-10=0垂直，垂足为M
则PQ=d₁，PM=d₂
连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d₁，所以d₁+d₂=PF+PM，
可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时，d_l+d₂最小．（即图中的F、P₀、M₀位置）
∴d_l+d₂的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离，
即.