题目内容
某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图),巷道有三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为.
(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞点个数为,求的分布列及数学期望,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
(1)三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为;(2)选择巷道为抢险路线为好,该巷道平均堵塞点少.
解析试题分析:(1)巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞点个数为,先写出的分布列,根据分布列求出数学期望,同样的方法求出,而,所以选择巷道为抢险路线为好.
试题解析:(1)设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件
则
(2)依题意,的可能取值为0,1,2
所以,随机变量的分布列为:0 1 2
(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3
所以,随机变量的分布列为: 0 1 2 3