题目内容
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi , yi)(i=1,2,…,6),如表所示:
试销单价x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量y(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知 =80.
(Ⅰ)求出q的值;
(Ⅱ)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程 ;可供选择的数据:
,
(Ⅲ)用 表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值.当销售数据(xi , yi)对应的残差的绝对值
时,则将销售数据(xi , yi)称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E(ξ).
(参考公式:线性回归方程中 ,
的最小二乘估计分别为
,
)
【答案】解:(Ⅰ) ,可得:
(q+84+83+80+75+68)=80,
求得q=90.…(2分)
(Ⅱ) ,
,
所以所求的线性回归方程为 .
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中所求的线性回归方程 ,
可得,当x1=4时, ;当x2=5时,
;
当x3=6时, ;当x4=7时,
;
当x5=8时, ;当x6=9时,
.
与销售数据对比可知满足 (i=1,2,…,6)的共有3个“好数据”:
(4,90)、(6,83)、(8,75).
于是ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
;
;
;
,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
于是
【解析】(Ⅰ)根据y的平均数求出q的值即可;(Ⅱ)分别求出回归方程的系数的值,求出回归方程即可;(Ⅲ)根据回归方程分别计算出共有3个“好数据”,求出满足条件的概率,列出分布列,求出均值即可.
