Question

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，若$a=1，b=\sqrt{3}$，则c等于（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由角A，B，C成等差数列，即：A+C=2B，可解得B，由已知结合余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵角A，B，C成等差数列，即：A+C=2B，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵由余弦定理可得：b${\;}^{2}={a}^{2}+{c}^{2}-2accos\frac{π}{3}$，即3=1+c²-2c×$\frac{1}{2}$，整理可得：c²-c-2=0，
∴解得：c=2或c=-1（舍去）．
故选：A．

点评 本题主要考查了等差数列的性质，余弦定理的应用，属于基础题．