Question

【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.

组号	分组	频数	频率
1		5	0.05
2		35	0.35
3
4
5		10	0.1

(1)求的值.

(2)该校决定在成绩较好的 、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）3,2,1（3）

【解析】试题分析：（1）利用频率分布表能求的值．

（2）三个组共有60人，从而利用分层抽样抽样方法抽取6名学生第三组应抽3人，第四组应抽2 人，第五组应抽1 人．

（3）记第三组抽出的3人分别a，b，c，第四组抽出的2人分别 第五组抽出的1人为f，从这6人中随机抽取2人，利用列举法能求出2人来自同一组的概率．

试题解析：

(1)由题意得，

， ， .

(2)三个组共有 60 人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.

(3)记第三组抽出的 3 人分别为，第四组抽出的 2 人分别为，第五组抽出的1 人为，从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件包含

，共 15 个基本事件.

其中 2 人来自同一组的情况有，共 4 种.

所以，2 人来自同一组的概率为.