题目内容
【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)该校决定在成绩较好的 、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下,从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试,求这 2 名学生来自同一组的概率.
【答案】(1)见解析(2)3,2,1(3)
【解析】试题分析:(1)利用频率分布表能求的值.
(2)三个组共有60人,从而利用分层抽样抽样方法抽取6名学生第三组应抽3人,第四组应抽2 人,第五组应抽1 人.
(3)记第三组抽出的3人分别a,b,c,第四组抽出的2人分别 第五组抽出的1人为f,从这6人中随机抽取2人,利用列举法能求出2人来自同一组的概率.
试题解析:
(1)由题意得,
,
,
.
(2)三个组共有 60 人,所以第三组应抽人,第四组应抽
人,第五组应抽
人.
(3)记第三组抽出的 3 人分别为,第四组抽出的 2 人分别为
,第五组抽出的1 人为
,从这 6 人中随机抽取 2 人,基本事件包含
,共 15 个基本事件.
其中 2 人来自同一组的情况有,共 4 种.
所以,2 人来自同一组的概率为.

【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:
加工零件个数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y/分钟 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是( )
A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)