题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆M的方程为x2+y2﹣8x﹣2y+16=0,若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆M有公共点,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞, ]
B.[0,+∞)
C.[﹣ ,0]
D.(﹣∞, ]∪[0,+∞)
【答案】C
【解析】解:将圆M的方程整理为标准方程得:(x﹣4)2+(y﹣1)2=1,
∴圆心C(4,1),半径r=1,
∵直线kx﹣y+3=0上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆M有公共点,
∴只需圆C′:(x﹣4)2+(y﹣1)2=4与kx﹣y+3=0有公共点,
∵圆心(4,1)到直线kx﹣y+3=0的距离d= ≤2,
解得:﹣ ≤k≤0.
故选:C.
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