题目内容
16．曲线y=lnx+x-1上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $2\sqrt{5}$ | C． | $3\sqrt{5}$ | D． | 0 |
分析 设与曲线y=lnx+x-1上相切且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为2x-y+m=0，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．
解答 解：设与曲线y=lnx+x-1上相切且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为2x-y+m=0，切点P（x0，y0）．
∵y′=$\frac{1}{x}$+1，∴$\frac{1}{{x}_{0}}+1$=2，解得x0=1，可得切点P（1，0）．
点P到直线2x-y+3=0的距离d=$\frac{|2-0+3|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
∴曲线y=lnx+x-1上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是$\sqrt{5}$．
故选：A．
点评 本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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