题目内容

9.不等式$\frac{{-{x^2}-2x+3}}{x+1}$≥0的解集为(  )
A.{x|x≥3或-1≤x≤1}B.{x|x≥3或-1<x≤1}C.{x|x≤-3或-1≤x≤1}D.{x|x≤-3或-1<x≤1}

分析 要解的不等式即 $\frac{(x+3)(x-1)}{x+1}$≤0,用穿根法求得此不等式的解集.

解答 解:不等式$\frac{{-{x^2}-2x+3}}{x+1}$≥0,即 $\frac{(x+3)(x-1)}{x+1}$≤0,
如图,用穿根法求得此不等式的解集为 {x|x≤-3 或-1<x≤1},
故选:D.

点评 本题主要考查用穿根法求分式不等式,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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