题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率
,左、右焦点分别是
、
,且椭圆上一动点
到
的最远距离为
,过
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当以
为直角时,求直线
的方程;
(3)直线的斜率存在且不为0时,试问
轴上是否存在一点
使得
,若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)直线
的方程为
或
(3)存在,
【解析】
(1)由椭圆的离心率
,且椭圆上一动点
到
的最远距离为
,列出方程组,求得
的值,即可得到椭圆的标准方程;
(2)设直线:
,则
:
,联立方程组,求得
的值,即可求得直线的方程;
(3)设:
,联立方程组,根据根与系数的关系,求得
,
,再由斜率公式和以
,即可求解点
的坐标,得到答案.
(1)由题意,椭圆的离心率
,且椭圆上一动点
到
的最远距离为
,
可得,解得
,所以椭圆的标准方程为
.
(2)由题意可知,当不存在时,
不符合题意.
设直线:
,则
:
,
∴,得
,∴
∴,
,∴
,
直线的方程为
或
.
(3)设,
,
,
:
,
∴
,
∴,
,
∵,
,所以
,
∴,∴
,
∴,
,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目