题目内容
【题目】（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ， 求
（1）a1+a2+a3+a4 ．
（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ．
【答案】
（1）解：由（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4，
令x=0得（0﹣3）4=a0，
所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=（2﹣3）4﹣81=﹣80
（2）解：在（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，
令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4．①
令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4．②
所以由①②有（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2
=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）
=（﹣2﹣3）4（2﹣3）4=（2+3）4（2﹣3）4=625
【解析】（1）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4 ， 令x=0得（0﹣3）4=a0 ， 即可求出答案，（2）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4 ． ①，令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4 ． ②而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ， 代值计算即可．（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）
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