Question

【题目】设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥mn∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，mαm∥α；③α∥β，mαm∥β； ④α⊥β，α⊥γβ∥γ其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因为n可能在α或β内，故①错误；

②α⊥β，m⊥β，mα，根据直线与平面平行的判定，可得m∥α，故②正确；

③α∥β，mα，根据面面平行的性质定理可得m∥β，故③正确；

④α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故④错误；

故选B．

【考点精析】掌握平面的基本性质及推论是解答本题的根本，需要知道如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．