题目内容

1．若P是正四面体V-ABC的侧面VBC上一点，点P到平面ABC的距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为（　　）
A．一条线段B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

分析 由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．

解答 解：∵正四面体V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．
又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，
面VBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ＜1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．
故选：B．

点评 考查二面角平面角的做法，是中档题，解题时要注意等价转化思想和圆锥曲线的第二定义的合理运用．

练习册系列答案
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9．已知集合A={1，-2，x2-1}，B={1，x2-3x，0}．若A=B．求实数x的值．
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$为R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
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10．已知a，b∈R，且2a=3b，那么下列结论中不可能成立的是（　　）
A．a＞b＞0B．a=bC．b＜a＜0D．a＜b＜0
11．若集合A={x|sinx=$\frac{1}{2}$，x∈R}，B={x|0≤x≤2π}，则A∩B={$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

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