Question

6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC与B₁D间的距离是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 说明BC与平面AB₁C₁D间的距离即为BC与B₁D间的距离，利用垂直关系直接求出BC与B₁D间的距离

解答 解：∵BC∥AD，BC?平面AB₁C₁D，AD?平面AB₁C₁D，
∴BC∥平面AB₁C₁D，
又由B₁D?平面AB₁C₁D，
∴BC与平面AB₁C₁D间的距离即为BC与B₁D间的距离，
∵BO⊥AB₁，BO⊥AD，AB₁∩AD=A，
∴BO⊥平面AB₁C₁D．
∴BO的长为B到平面AB₁C₁D间的距离．
∵BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC与B₁D间的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A

点评 本题考查正方体中的直线与直线的距离，解题方法是：转化为直线到平面的距离，再转化为点到平面的距离．