题目内容
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，
【解析】
（1）根据男生与女生的人数之比为11∶13，以及总人数120，可求出男，女生总人数，即可完成
列联表，并根据独立性检验的基本思想，求出
的观测值，对照临界值表，即可判断是否有把握；
（2）根据（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，离散型随机变量
的可能取值为
，并且服从超几何分布，即可利用公式
，求出各概率，得到分布列，求出期望．
（1）因为男生人数为：
，所以女生人数为
，
于是可完成列联表，如下：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 50 | 15 | 65 |
合计 | 80 | 40 | 120 |
根据列联表中的数据，得到的观测值
，
所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.
（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为
，并且服从超几何分布，，即
,
.
可得分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
可得
.
【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有
多年.龙眼干的级别按直径
的大小分为四个等级，其中直径在区间
为特级品，在
的为一级品，在
的为二级品，在
的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间
），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
|
|
|
|
|
|
频数 | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取
个，其中一级品有
个.
（1）求
、
的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的个龙眼干约
克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以
元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品
元/袋、一级品
元/袋、二级品
元/袋、三级品
元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.
【题目】某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价
（单位：千元）与销量
（单位：百件）的关系如下表所示：
单价 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
销量 | 10 | 8 | 7 | 6 |
|
已知
.
（Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程
；
（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
，当销售数据
对应的残差满足
时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数
的分布列和数学期望.
参考公式：
，
.
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．
参考公式：附：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．842 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
