题目内容
【题目】如图所示，在直角梯形ABCD中，已知
，
，
，
平面ABCD．
（1）求证：
平面VAC；
（2）若
，求CV与平面VAD所成角的大小．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）证明连结AC，取AD中点G，连CG，证明四边形ABCG为正方形．推出
，
，即可证明
平面VAC．
（2）连VG，说明
面VAD，
是CV与平面VAD所成的角，通过求解三角形得到CV与平面VAD所成角为．
法2：以A为原点，射线AB，AD，AV所在直线为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，平面VAD法向量
，又
，利用空间向量的数量积求解即可．
（1）证明：连结AC，∵
，
，∴
，
取AD中点G，连CG，
因为
，所以四边形ABCG为正方形．
所以
，
，∴
，
∴
所以，
又
平面ABCD，所以，
平面VAC
（2）解：法1：连VG
由
面VAD，∴是CV与平面VAD所成的角
；
，∴
∴CV与平面VAD所成角为
法2：以A为原点，射线AB，AD，AV所在直线为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则平面VAD法向量
，又，设向量
与
夹角为
，则
，
，CV与平面VAD所成的角为
．
练习册系列答案
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第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
地理1班 | 化学A层3班 | 地理2班 | 化学A层4班 |
生物A层1班 | 化学B层2班 | 生物B层2班 | 历史B层1班 |
物理A层1班 | 生物A层3班 | 物理A层2班 | 生物A层4班 |
物理B层2班 | 生物B层1班 | 物理B层1班 | 物理A层4班 |
政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
