题目内容
（本题满分12分）
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？
（1）长方体的容积
，由
，得
，-----4分
（2）由均值不等式知
，
当
，即
时等号成立。 --------------------6分
（1）当
，即
，
；--------------------8分
（2）当
，即
时，
，则
在
上单调递减，
，
在
单调递增，
--------------------11分
若，则当
时，
；若，则当时，。--12分
，由，得，-----4分（2）由均值不等式知
，当
，即时等号成立。 --------------------6分（1）当
，即，；--------------------8分（2）当
，即时，，则在上单调递减，，在单调递增，--------------------11分若，则当时， ；若，则当时，。--12分略
练习册系列答案
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为何值时，
上取得最大值；
是单调递增函数，求
的取值范围.
的单调性；
的取值范围；
对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数
，试判断函数
的图象与
轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为
的最大值；
时，求证
；
.
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中位移s单位为米，时间t的单
处饱餐一顿至少要走
的最小值；
的单调区间；
时，
成立。