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(本小题满分12分)已知函数
(I)求
为何值时,
上取得最大值;
(Ⅱ)设
是单调递增函数,求
的取值范围.
试题答案
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解:(Ⅰ)
………………3分
(Ⅱ)∵
是单调递增函数,
恒成立
又
显然在
恒成立.
恒成立. ………………………………10分
下面分情况讨论
的解的情况.
当
时,显然不可能有
上恒成立.
当
上恒成立.
当
时,又有两种情况:①
;
②
由①得
,无解;由②得
综上所述各种情况,当
上恒成立.
∴所求的
的取值范围为
………………………………………………12分
略
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(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x,都有f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=
x
2
(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N
+
,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于任意的n∈N
+
,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤
;
(Ⅲ)对于函数y=f(x)
(x∈[0,+∞
,若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由
设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示,则
的图象最有可能是 ( )
已知
,
,则a、b、c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.b<c<a
D.b<a<c
函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图6—17所示,
则( )
A.a>0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
(本小
题满分14分)设函数
,其中
(Ⅰ)当
判断
在
上的单调性.
(Ⅱ)讨论
的极值点.
(理)已知函数f(x)=
(I)求证:
<f(
)<
(n∈N
+
)
(II)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围
(本题满分12分)
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问:(1)求长方体的容积V关于x的函数表达式;(2)x取何值时,长方体的容积V有最大值?
若幂函数
的图象经过点
,则它在
点处的切线方程为
关 闭
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