题目内容
【题目】若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>
＋1(e为自然对数的底数)的解集为( )
A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)
C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)
【答案】A
【解析】
构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，根据条件得F(x)导函数大于零，不等式转化为F(x)> F(0)，最后根据单调性解不等式.
由f(x)>
＋1得，exf(x)>3＋ex，
构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．
由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上单调递增，
又因为F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，
所以F(x)>0的解集为(0，＋∞)．
练习册系列答案
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【题目】为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高茎 | 矮茎 | 总计 | |
圆粒 | 11 | 19 | 30 |
皱粒 | 13 | 7 | 20 |
总计 | 24 | 26 | 50 |
（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
