题目内容
【题目】已知过原点的动直线与圆
:
相交于不同的两点
,
.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(3)是否存在实数,使得直线
:
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)存在,
【解析】
(1)将圆的一般方程整理为标准方程,由此得到圆心坐标;
(2)当直线斜率不存在,与圆无交点,可知
斜率存在,设
,将直线方程与圆的方程联立,由
可确定
的范围,并得到韦达定理的形式,从而利用
表示出中点
坐标,消去
后即可得到轨迹方程;结合
的范围可确定
的范围,从而得到所求轨迹方程;
(3)由(2)可得的图象,并确定直线
所过的定点;由数形结合的方式可求得结果.
(1)圆:
的方程整理得其标准方程:
圆
的圆心坐标为
(2)当直线斜率不存在时,方程为
,与圆
无交点,不合题意
直线
斜率存在,设
由得:
则,解得:
设,
,中点
则,
消去参数得中点
轨迹方程为:
轨迹
的方程为:
(3)由(2)知:曲线是圆
上的一段劣弧
(如图,不包括两个端点),且
,
直线
:
过定点
直线
:
与圆
相切时,与
没有公共点
又,
当
时,直线
:
与曲线
只有一个交点
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计,得到如下表的数据:
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y(分钟) | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
(1)从加工时间的五组数据中随机选择两组数据,求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率;
(2)若加工时间与零件数
具有相关关系,求
关于
的回归直线方程;若需加工
个零件,根据回归直线预测其需要多长时间.
(,
)
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对40名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过
为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人,抽到肥胖学生的概率为
.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合计 | 40 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.
参考公式:
①卡方统计量,其中
为样本容量;
②独立性检验中的临界值参考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,
表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?