题目内容
【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量
(杯)的相关数据如下表:
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:
,
,
,
.
【答案】(1)(2)单价应该定为10元
【解析】
(1)首先求出、
,然后再求出
、
,即可求解.
(2)设定价为元,利润函数为
,利用二次函数的性质即可求解.
解:(1)由表中数据,
,
则,
,
所以关于
的线性相关方程为
.
(2)设定价为元,则利润函数为
,
其中,则
,
所以(元),
为使得销售的利润最大,确定单价应该定为10元.
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