题目内容
【题目】设
是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意
，均有
，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）
A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B.已知
，则是间隔递增数列
C.已知
，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D.已知
，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
【答案】BCD
【解析】
根据间隔递增数列的定义求解.
A. 
，因为
，所以当
时，
，故错误；
B. 
，令
，t在
单调递增，则
，解得
，故正确；
C. 
，当
为奇数时，
，存在
成立，当为偶数时，
，存在
成立，综上：
是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；
D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，
则
，成立，
则
，对于
成立，且
，对于
成立
即
，对于成立，且
，对于成立
所以
，且
解得
，故正确.
故选：BCD
【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价
（元）与销量
（杯）的相关数据如下表：
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：
，
，
，
.
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量 |
|
| 合计 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合计 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
，其中
）
