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连接OC，AC,则

四点共圆，

，通过计算得PC=

，根据切割线定理得

3

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三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；

（3）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点。
（Ⅰ）求证：AB⊥CB₁；
（Ⅱ）求证：MN//平面ABC₁。

（本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足

的位置，使二面角

成直二面角，连结

（如图）（I）求证：

(Ⅱ)求点B到面

的距离(Ⅲ)求异面直线BP与

所成角的余弦

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角还是钝角？
（2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC中，

，以∠BAC为例。

如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=

.
（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.

若直线a、b是不互相垂直的异面直线,平面α、β满足aα,bβ,则这样的平面α、β( )

A．只有一对	B．有两对
C．有无数对	D．不存在

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2,点E为CC₁中点,点F为BD₁中点.

(1)证明:EF为BD₁与CC₁的公垂线(即证EF与BD₁、CC₁都垂直);
(2)求点D₁到面BDE的距离.