题目内容
如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过顶点A、B的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意
解得 
∴ 椭圆方程为
． --- 5分
（2）假若存在这样的k值，由
得
．
∴
①设
，
、
，
，
则
②
而
．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
∴
③
将②式代入③整理解得
． --------------------------11分
经验证，，使①成立． 
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
依题意
解得 ∴ 椭圆方程为
． --- 5分（2）假若存在这样的k值，由
得．∴
①设，、，，则
②而
．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即 ∴ ③将②式代入③整理解得
． --------------------------11分经验证，
，使①成立． 综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E．略
练习册系列答案
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、
是椭圆
的左右焦点，
是
上一点，
，则
(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线
上任意一点,则∠APB为 （ ）
交椭圆C与A、B两点，求证：
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
上是否存在一点
，使得
＋
=1与椭圆
＋
=l(l>0)有 ( )
＋
＝1上一点，则DPF1F2的周长等于_________。