Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；.

(2) .

【解析】分析：第一问利用极坐标与平面直角坐标之间的关系，将其极坐标方程转化为平面直角坐标方程，将参数方程消参，将其转化为普通方程；第二问将直线的参数方程代入曲线方程中，化简，结合直线参数方程中参数的几何意义结合韦达定理求得结果.

详解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为，

直线的普通方程为．

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，

得，，异号，

．