题目内容
【题目】自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是湖南省2020年1月23日-31日这9天的新增确诊人数.
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增确诊人数 | 15 | 19 | 26 | 31 | 43 | 78 | 56 | 55 | 57 |
经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型
用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
，
.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为
，求
最有可能（即概率最大）的值是多少.
附：对于一组数据
，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【答案】（1）回归方程为
，估计第10天新增确诊人数为
人；（2）
.
【解析】
（1）由模型
，根据提供公式，结合数据
，
，求出
，利用
在回归方程上求出
，将
代入回归方程，即可估算结论；
（2）根据已知可得余下的人员中被感染的人数为
，服从二项分布
，
由
，且
，即可求出
最有可能（即概率最大）的值.
（1）
，
，
回归方程为，
当时，
，
估计第10天新增确诊人数为人；
（2）设余下11人中被感染的人数为，则，
，要使
最大，
需，
即
，
得
，
所以最有可能（即概率最大）的值为.
【题目】“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：
男性 | 女性 | 总计 | |
刷脸支付 | 18 | 25 | |
非刷脸支付 | 13 | ||
总计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：
“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券
张（
，且
），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为
元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.869 |
