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焦点在x轴上的椭圆
的离心率的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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B
试题分析:焦点在x轴上,所以
,当且仅当
时等号成立
点评:求椭圆离心率关键是找到关于
的其次方程或其次不等式,进而求解可得离心率的值或范围
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
,Q是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点T是
的中点.
(Ⅰ)设
为点
的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹
的方程.
已知椭圆
的左顶点
,过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆交于点
,与
轴交于点
,过原点与
平行的直线与椭圆交于点
,求证:
为定值.
以双曲线
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的标准方程是
A.
B.
C.
D.
设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心及
的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
(Ⅰ)求曲线
、
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
过抛物线
的焦点
,
与椭圆交于不同的两点
、
,当
时,求直线
的方程.
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,其左、右焦点分别为
、
,短轴长为
,点
在椭圆
上,且满足
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;;
(Ⅱ)设过点
的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
,记
的轨迹为
.
(1)求
的方程,并画出
的简图;
(2)点
是圆
上第一象限内的任意一点,过
作圆的切线交轨迹
于
,
两点.
(i)证明:
;
(ii)求
的最大值.
下列说法中,正确的有
.
①若点
是抛物线
上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是
;
②设
、
为双曲线
的两个焦点,
为双曲线上一动点,
,则
的面积为
;
③设定圆
上有一动点
,圆
内一定点
,
的垂直平分线与半径
的交点为点
,则
的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为
,过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点,则
、
、
成等差数列.
设椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆上异于长轴端点的一点,
,△
的内心为I,则
( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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