题目内容
已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．（1）
（2）
（2）试题分析：解：（1）
，设过右焦点且垂直于长轴的弦为
，将
代入椭圆方程
，解得
， 2分故
，可得
． 4分所以，椭圆方程为
． 6分（2）由题意知，直线
斜率存在，故设为
，则直线
的方程为
，直线
的方程为
．可得
，则
． 8分设
，
，联立方程组
，消去
得：
，
，
， 则
． 11分设
与椭圆交另一点为
，
，联立方程组
，消去
得
，
，所以
． 13分故
．所以
等于定值． 15分点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
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的离心率的最大值为( )
中
,点
的斜坐标定义为:“若
(其中
分别为与斜坐标系的
轴,
轴同方向的单位向量),则点
”.若
且动点
满足
,则点
在斜坐标系中的轨迹方程为
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ．
和
，且|
）在该椭圆上.
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
，求以
的渐近线与圆
有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．
与抛物线
交于A、B两点，
的值。
, 求实数
，则以点
为中点的弦所在直线方程为__________________。
表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ ）
或