Question

15．已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*），试问{b_n}是什么数列，为什么？

Answer 1

分析 由题意设出等比数列{a_n}的首项和公比，然后利用等比数列的定义说明{b_n}是公比为q²的等比数列．

解答 解：{b_n}是等比数列．
事实上，
∵数列{a_n}是公比不为1的等比数列，
∴设其首项为a₁，公比为q（q≠1），
则${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，
∴$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}=\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}={q}^{2}$，
故{b_n}是公比为q²的等比数列．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查等比关系的确定，是基础题．