题目内容
5.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-9.分析 由勾股定理,求得BC=3,再由向量垂直的条件:数量积为0,向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求.
解答 解:直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,
即有BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-($\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$)•$\overrightarrow{CB}$
=-$\overrightarrow{CB}$2+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-9+0=-9.
故答案为:-9.
点评 本题考查向量的数量积的性质,考查向量的平方和垂直的条件,属于基础题.
练习册系列答案
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